Ejercicios resueltos

Un corolario o resultado inmediato del teorema de Pitágoras es poder saber el tamaño de un lado del triangulo rectángulo sabiendo los tamaños de los otros dos lados. Si tomamos en cuenta la figura

triangulo_rectangulo

Entonces la expresión de cada lado dependiendo de los otros dos es:

c=\sqrt{a^2+b^2} a=\sqrt{c^2-b^2} b=\sqrt{c^2-a^2}.

Por lo tanto podemos calcular un lado de un triangulo rectángulo, teniendo en cuenta los otros dos, como veremos acontinuación en los siguientes ejercicios resueltos.

    1. Determina la longitud de la hipotenusa dado que los catetos del triangulo miden 3 m y 4 m respectivamente.
      ejerciciopitagoras1 Aplicando la formula de manera directa, tenemos: c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}

      por lo tanto

      c=\sqrt{25}=5.

    2. Si la Hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 5 m y un cateto 3 m, ¿Cuanto mide el otro cateto?.
      ejerciciopitagoras2 De manera similar, podemos aplicar directamente la formula del teorema de pitágoras, por lo que: a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.
    3. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera esta separada 6 m de la pared. ¿A que altura esta la escalera sobre la pared?.
      ejerciciopitagoras3 Si observamos bien, observamos que es un sencillo calculo de un cateto disfrazado en un problema complejo, cuya solucion obtenemos directamente de: a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8.
    4. Encuentra el área del siguiente triangulo equilatero.
      ejerciciopitagoras4 Primero necesitamos la altura, apliquemos la formula: h=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=8.66.

      Por lo tanto el área del triangulo es

      \frac{b*h}{2}=\frac{(2*5)*8.66}{2}=43.30

    5. Encuentra el área del pentágono regular.
      ejerciciopitagoras5 Primero necesitamos calcular el apotema, es decir: a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4.

      Y sustituyendo en la formula del área, obtenemos:

      A=\frac{f*a}{2}=\frac{(6*5)*4}{2}=60.

Espero que te hayan servido estos pequeños ejercicios resueltos para comprender el teorema de Pitágoras. No olvides comentar tus dudas.

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